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Inerzia delle ruote [tecnico e lungo]

sembola

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una nera e l'altra pure
L'elemento caratterizzante delle 29er sono le ruote, nel bene e nel male. Una ruota più grande infatti insieme a maggiore trazione e migliore scavalcamento degli ostacoli ha una maggiore inerzia, che si ripercuote sulla capacità di accelerazione della ruota e conseguentemente di tutta la bicicletta. Mi sono provato a calcolare quanta sia questa inerzia, cioè quanta energia ci vuole ad accelerare una ruota sia in valore assoluto che soprattutto in relazione all'energia necessaria per accelerare tutto il complesso bici+biker.

Chi non fosse interessato al metodo, può saltare la sezione che inizia qui sotto e passare direttamente ai risultati.


Teoria e metodo

Il sistema più immediato per calcolare quanta energia ci vuole per accelerare una bici ad una certa velocità è la formula dell’ energia cinetica: un corpo di massa m e velocità v ha un’energia pari a ½ mv^2. Le ruote, oltre a spostarsi secondo un moto rettilineo insieme alla bici ed al biker, ruotano intorno ad un asse, immagazzinando anch’esse una certa energia cinetica, che si esprime con una formula simile ma che tiene conto del moto diverso (circolare anziché rettilineo): l’energia cinetica di un corpo in rotazione è pari a ½ I ω, dove I è il momento d’inerzia del corpo, e ω è la velocità angolare. La formula cambia perchè la seconda legge della dinamica F = m a (forza= massa x accelerazione) nel moto rotatorio diventa M = m r^2 α; , dove m è sempre la massa, r è il raggio di rotazione e α l’accelerazione angolare: m r^2 viene chiamato momento d’inerzia (I) così che la legge della dinamica si scrive in maniera analoga in ambedue i casi: F = ma nel moto rettilineo, M (momento) = I α nel moto rotatorio. Così come la massa rappresenta la misura della resistenza di un corpo a mutare velocità di un moto rettilineo, il momento d’inerzia rappresenta la resistenza di un corpo a mutare velocità di rotazione: in altre parole, a parità di forza applicata un corpo dotato di momento d’inerzia più piccolo accelera prima rispetto ad un corpo con più momento d’inerzia, o accelera alla stessa velocità con una forza minore.

Come si calcola il momento d’inerzia? Per gli oggetti di alcune forme geometriche esistono delle formule preconfezionate, riportate nei libri di fisica del Liceo. Ai nostri fini in quasi tutti i casi assumeremo che i singoli oggetti in cui si compongono le ruote abbiano dimensioni molto piccole, come se la loro massa si concentrasse in un punto: cosa non vera, ma che per i nostri scopi è un’approssimazione sufficiente.

Scomponiamo la ruota in singoli componenti, e scomponiamo pure alcuni di questi componenti in sottoparti facilmente calcolabili.
A questo punto però occorre iniziare a “dare i numeri”. Suppongo di avere un biker che pesa 70 kg e due bici, A e B, la prima con ruote da 26” e la seconda con ruote da 29”. Le due bici sono identiche in quanto a montaggio e differiscono solo per le ruote, che sono composte dagli stessi mozzi, e da versioni diverse solo per la misura di gomme, cerchi e raggi; la bici da 26" pesa in tutto 10,5 kg, quella da 29" 442 grammi in più che derivano dalle diverse dimensioni del telaio (200 grammi) e delle ruote.

Ipotizziamo che il mozzo anteriore pesi 150 grammi (l’asse rimane fermo e quindi non rientra nel calcolo dell’inerzia) distribuiti su due flange da 60 mm di diametro e peso 50 grammi l’una ed un corpo centrale di diametro 30mm e peso 50 grammi; idem per il mozzo posteriore, che però ha in più la ruota libera da 100 grammi e diametro 50mm.
I cerchi della bici A pesano 400 grammi, hanno un diametro ERD (il diametro “interno”) di 540mm ed un diametro ERTRO (dove la gomma si fissa) di 559mm: quelli della della bici B hanno un diametro ERD di 604mm ed un diametro ERTRO di 622mm, con un peso superiore del 10%, e quindi di 440 grammi.
Il copertone montato su A pesa 600 grammi ed ha un diametro esterno di 2070 mm; quello montato su B pesa 660 grammi (il 10% in più) e ha un diametro esterno di 2220 mm. Le camere d’aria sono le stesse da 26” e pesano 120 grammi l’una.
Ora dobbiamo calcolare in maniera approssimata ma quanto più possibile corretta il momento d’inerzia dei singoli componenti.
Per il cerchio, il copertone, la camera d’aria ed i nipples possiamo usare l’approssimazione di un cilindro a pareti cave, con la massa concentrata sulla sua superficie laterale. Per il cerchio consideriamo un raggio intermedio tra l’interno e l’esterno, non proprio in mezzo ma diciamo leggermente spostato verso l’esterno, diciamo di 6/10 della differenza tra interno ed esterno; per la gomma facciamo a metà tra il diametro ERTRO e quello esterno (ricavabile dalla circonferenza) e e lo usiamo anche per la camera; per i nipples usiamo i diametro ERTRO. Per i calcoli di questi momenti d’inerzia usiamo la formula I = mr^2 .
I mozzi potremmo anche non considerarli, visto che girano molto vicino all’asse, ma per verificare quanto poco influiscano calcoliamoli lo stesso. Le flange e la ruota libera sono sostanzialmente dei cilindri pieni (I = ½ mr^2), i corpi invece sono cilindri a pareti sottili (I = mr^2), gli assi non li consideriamo in quanto sono immobili. Per i raggi la cosa si complica un po’: usiamo una formula prevista per le sbarre sottili che ruotano su un asse che passa a metà della loro lunghezza l (I = 1/12 m l^2): immaginiamo che un raggio vada da una parte all’altra della ruota come un diametro: calcoliamo il suo momento d’inerzia e sottraiamo poi quello della parte che nella realtà non esiste perché c’è il mozzo.

L’ultimo passo è calcolare velocità e accelerazioni. Ipotizziamo di dover accelerare da 15 a 20 km/h, il classico “rilancio”, in 2 secondi. Siccome nel calcolo dell’energia cinetica della ruota serve la velocità angolare raggiunta, si converte la velocità lineare della bici in giri di ruota al secondo (che sarà una grandezza diversa tra 26 e 29) e quindi in gradi/secondo ed infine in radianti/secondo.

Ultima avvertenza, ovviamente non sono considerati gli attriti interni (catena su corone e pignoni, pedali, movimento centrale, mozzi) nè l'attrito della ruota sul terreno.


Risultati

I risultati sono quelli che potete vedere nel file Excel che allego al post: la bici A richiede 556.2 joule di energia mentre la bici B ne richiede 561.1, pari allo 0.87% in più. Di questi 4.8 J in più, 1.8 (lo 0.33% del totale) dipendono dalla maggiore inerzia delle ruote, 3.0 (0,54% del totale) dalla maggiore massa.

Dall'analisi dei dati si possono trarre anche altre conclusioni. Per esempio che i mozzi sono abbastanza insignificanti nel calcolo dell' inerzia delle ruote, visto che comportano tra lo 0.08 e lo 0.11 per cento dell'inerzia della ruota (circa 1/100 di J); il loro peso praticamente influisce solo sulla massa inerziale e quindi sull'accelerazione lineare della bici.

Il modello presentato può essere usato anche per altri calcoli. Per esempio per valutare quanto cambia l'inerzia di una ruota variando i componenti, o per paragonare ruote diverse, ovviamente conoscendo le dimensioni ed i pesi dei singoli componenti.
 

Allegati

Ultima modifica:

pedro1973

Biker assatanatus
13/9/03
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perugia
Sono un pò sbalordito, ora lo rileggo alcune volte e poi posto qualcosa di piu utile.
Ciao
francesco
 

zoorlen

Biker celestialis
14/12/04
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29
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poggio del tiglio
Nicola, ti giuro che c'ho provato... ma dopo 10 ore di lavoro (e 10 anni dall'ultimo esame di fisica) proprio non ce l'ho fatta :smile:
A parte le battute... la trattazione è molto interessante, specie per il risultato a cui si arriva: il "delta" tra le energie è davvero molto contenuto ;-)
L'unico dubbio che ho è relativo all'attrito col suolo che, come giustamente hai fatto notare, viene trascurato... e che suppongo sia abbastanza critico nel caso delle 29".
 

gas29

Aziende
Della serie: Smettiamola di dire che le ruore devono essere per forza ultraleggere!
Ma io lo dico da almeno un anno
ciaro che una coppia di ruote da 2500 grammi resta una coppia di ruote da 2500 grammi sia sulla 26 che sulla 29!

EDIT; COMPLIMENTI PER IL LAVORO ANCHE DA PARTE MIA!
 

yoda76

Redazione
30/7/06
4.664
5
42
aosta
mi astengo da commenti puramente teorici che odio, però, azz che lavorone, complimenti!
nella pratica conferma tutto quello che già avevo notato e, in poche parole, aumentando di pochissimo il numero di uscite fatte nel corso della passata stagione, i miei km totali sono praticamente raddoppiati.
pensare che quando ordinai la mia prima 29er ero convinto di non poterla usare sempre dalle mie parti, visto il territorio ardue e duro, ma mi sono dovuto ricredere, tanto che la 26 non l'ho mai più usata....
 
Ciao,
complimenti per la lezione di fisica.
Sarebbe interessante riuscire a capire se le differenze minime riscontrate tra 26" e 29" in fase di franata umentano. Non guido una 29" quindi non ho idea di come si comporta il mezzo in frenata e non so se si avverte una differenza con le 26".
Essendo direttamente coinvolto come costruttore di dischi a tempo perso sarebbe interessante capire se vale la pena sviluppare dei dischi dedicati alle 29".
Ciao
paolo
 

yoda76

Redazione
30/7/06
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42
aosta
Ciao,
complimenti per la lezione di fisica.
Sarebbe interessante riuscire a capire se le differenze minime riscontrate tra 26" e 29" in fase di franata umentano. Non guido una 29" quindi non ho idea di come si comporta il mezzo in frenata e non so se si avverte una differenza con le 26".
Essendo direttamente coinvolto come costruttore di dischi a tempo perso sarebbe interessante capire se vale la pena sviluppare dei dischi dedicati alle 29".
Ciao
paolo
molti sostengono che con le 29 devi usare dischi più grandi, ma io non mi trovo assolutamente d'accordo. se sulla 26 usavo 203/185, ora uso 185/160.
sicuramente cambia il modo di frenare, più dolce in una 29er, dove si può sfruttare la maggior aderenza in curva e in appoggio nelle staccatone. le frenate si fanno all'ultimo momento ma non serve rallentare troppo e si sfrutta appunto la possibilità di affrontare le curve ad una velocità superiore.
soprattutto al post, ho usato per buona parte della stagione un disco da 140 (e peso 90kg) proprio per avere il massimo del rallentamneto senza il fastidio del bloccagio della ruota post. ora uso dietro 160 con pastiglie resina e m trovo meglio soprattutto nelle discese lunghe in quanto scalda meno di un 140 con past. metalliche.
 

sembola

Moderatur cartesiano
Membro dello Staff
Moderatur
27/2/03
47.052
3.290
52
Siena
www.sembola.it
Bike
una nera e l'altra pure
L'unico dubbio che ho è relativo all'attrito col suolo che, come giustamente hai fatto notare, viene trascurato... e che suppongo sia abbastanza critico nel caso delle 29".
L'attrito col suolo non è l'oggetto di questo modello, ho dichiarato esplicitamente che volevo calcolare solo l'inerzia. Credo di poter affermare che a parità di sezione di gomma la 29er ha più trazione e quindi più attrito, e che a parità di trazione può usare una gomma più stretta o meno tassellata, con conseguenze sia sull'attrito che sull'inerzia (gomma più leggera).

Sarebbe interessante riuscire a capire se le differenze minime riscontrate tra 26" e 29" in fase di franata aumentano.
...
Essendo direttamente coinvolto come costruttore di dischi a tempo perso sarebbe interessante capire se vale la pena sviluppare dei dischi dedicati alle 29".
Ciao
paolo
Secondo me no.

A parità di velocità la differenza di energia cinetica tra la bici da 26 e quella da 29 esiste ma è piuttosto piccola (<1%), e non può di per sè giustificare un disco più grande o comunque diverso.

E' possibile e plausibile che con una 29 si raggiungano velocità di staccata leggermente superiori, in quanto le ruote filtrano maggiormente le asperità del terreno e sono da esse rallentate in modo minore. In questo caso le cose cambierebbero, visto che l'energia cinetica dipende dal quadrato della velocità: per dare dei numeri, con una differenza di velocità dell'1, 2 o 3 per cento rispetto ai 20 km/h della 26" la differenza di energia cinetica (che va dissipata dai freni trasformandola in calore) sarebbe rispettivamente del 2.9, 4.9 e 7.0 per cento, che sono quantità non insignificanti ma a mio parere non significative dal punto di vista dei freni. Per dare un'idea, il 7% di energia cinetica equivale ad uno zaino da 5.6 kg in spalla all'ipotetico biker del modello: sinceramente con credo che 6 kg in più necessitino di un freno "maggiorato".
 

Farnafa

Biker assatanatus
30/9/04
3.070
0
56
Monte Morello - Firenze
Sarebbe interessante utilizzare il lavoro del Sembola per verificare, data una soglia "tangibile e percettibile" di delta di energia rispetto ad una data accelerazione impressa al mezzo, quanto sia veramente utile avere delle ruote 29 ultralight e quindi quanto sia giustificata la conseguente maggiore spesa.

Naturalmente non rispetto a delle ruote-macigno, ma rispetto ad una dignitosa coppia di ruote da 1700-1800 grammi. Il problema per quanto riguarda è stabilire la soglia di cui sopra! Leggo che il risultato dell'analisi è che la bici svantaggiata richiede lo 0.87% di energia in più ........................ non saprei dire, ad occhio e croce mi sembra un valore abbastanza basso ma non riesco a capire se sia intangibile, bassissimo, basso, tangibile, etc. etc.

Secondo voi quale è una soglia di delta "avvertibile" da un utente normale in un uso normale?? si parla di alcune unità percentuali?? oppure si scivola verso la decina??
E quale invece quella avvertibile da un agonista in un contesto race??

Si fa per discutere, eh, non è polemica.

Sembola, ottima trattazione, cmq.
 

CROPCIRCLE

<b>29er Taleban</b>
2/4/07
2.420
0
TO
Bella lezione di fisica !

Io posso dire, come ho già detto altre volte, che anche nella pratica alla fine la differenza è minima: ho viaggiato con 2 Panaracer Rampage da 2.35 finchè il posteriore non si è consumato ... (qualcuno dice che hanno la stessa impronta a terra di una gomma 26" x 2.7 !) eppure facevo le stesse identiche salite che con una Ignitor.

Certo, se fossi un racer allora magari cercherei dei cerchi leggeri e delle gomme più scorrevoli tipo i Kenda SMB8 o i nuovi GEAX Racing 29.

Se invece sono un trail rider e voglio divertitmi, chissenefrega se in salita devo fare un minimo sforzo in più per pedalare delle ruote un po' più robuste e con 2 gomme come Panaracer Rampage da 2.35 che però mi danno una trazione esagerata nelle condizioni più critiche ed in discesa danno una sicurezza incredibile in qualsiasi condizione.


Anche quello di avere a tutti i costi ruote e gomme leggere è un altro bel pre-concetto… :medita:

In frenata quoto Yoda e Sembola, che ha spiegato tecnicamente. La maggiore impronta, unita al miglior assorbimento degli ostacoli ed alla maggior stabilità della MTB, fanno la differenza e più che avere una frenata potente serve una frenata modulabile, che non faccia bloccare le ruote, ma permetta di rallentare "il giusto" mantenendo la traiettoria ed andando via ancor più veloci.
 
peraltro il baricentro più basso dovrebbe diminuire il beccheggio in frenata e di conseguenza si ha un assetto più sfruttabile e più bilanciato il ingresso di curva. Se non erro.
ma questo esula dal discorso ruote, o meglio dipende anche da esse, ma in base alla ciclistica del mezzo in genere.
Aggiungo una cosa: il mozzo più pesante conta poco e niente in accelerazione, non incidendo sull'inerzia della ruota se non in misura minimale, ma su quella generale del mezzo; però le masse non sospese devono essere il più possibile leggere rispetto alle sospese (il telaio e tutto ciò che non si muove, rispetto alle sospensioni), per garantire minori inerzie delle sospensioni durante il loro lavoro e quindi velocità nel copiare gli ostacoli. Ci sarebbe da calcolare quanto influiscono 100 grammi in più di mozzo su questo aspetto: marginale o importante?
Se ho usato termini tecnici come inerzia, in maniera impropria, me ne scuso, non sono abbastanza preparato
 
Grazie per le vostre chiare risposte. In pratica le uniche differenze avvertibili rispetto alle 26" sono già state coperte dai risultati raggiunti con lo sviluppo (non ancora ultimato) dei miei dischi. Ovvero grande modulabilità, bloccaggio anteriore praticamente inesistente anche con fondo molto sdruciolevole o fangoso e consumo pastiglie al di sotto della norma (vedi ultimi post del mio topic qui sotto).
Se qualche 29er è interessato a provare qualche mio pezzo se ne può parlare nella prossima stagione 2009 sotto forma test29".
Ciao
Paolo
 

pecke29

Biker assatanatus
molto ben fatto e fin troppo dettagliato.
Immaginavo risultati simili per le energie visto che la ruota + grande ha la massa + lontana dall'asse ma gira + piano.
In effetti io sulla 26 son passato da cerchi da 2100 g a 1800 g e secondo me si nota poco o niente.
Pesa sicuramente di + avere mozzi e ruote scorrevoli.
Mi riprometto di fare 4 conti sul discorso attrito ruota-terreno 26-29 e effetto stabilizzatore...e poi pubblicarli...
anche se a spanne mi vien da dire che siamo lì visto che la 29 fa meno giri...anche se conta la maggior imrponta a terra.
Certo i numeri non dicono le sensazioni di guida, ma viste le notevoli differenze geometriche è normale che siano diverse.
 

nemox

Biker velocissimus
28/10/06
2.597
52
Padova
Secondo me no.

E' possibile e plausibile che con una 29 si raggiungano velocità di staccata leggermente superiori, in quanto le ruote filtrano maggiormente le asperità del terreno e sono da esse rallentate in modo minore. In questo caso le cose cambierebbero,
Si dovrebbe però considerare che la maggiore offerta dalle ruotone si sostanzia anche su frenate staccate più tardi, quindi più violente e con necessità di maggiore potenza da parte dell'impianto frenante.
E se, come si dice, la maggior trazione rispetto ad una 26er è valutabile in un 20% allora la maggiore potenza frenante potrebbe non essere trascurabile...
 

pecke29

Biker assatanatus
vorrei tornare sul file:
variazione ienergia ruota: 26" 12,7J, 29" 14,6 J,
in riferimento al globale è poco,
ma confrontando la ruota da 29 richiede il 15% in + di energia per far variare la velocità di 5 km/h...
che è poi quel che si nota, o no??
mo' vedo quanto dovrebbe pesare il cerchio da 29 per portare la differenza a zero...:rosik:
 

yoda76

Redazione
30/7/06
4.664
5
42
aosta
Si dovrebbe però considerare che la maggiore offerta dalle ruotone si sostanzia anche su frenate staccate più tardi, quindi più violente e con necessità di maggiore potenza da parte dell'impianto frenante.
E se, come si dice, la maggior trazione rispetto ad una 26er è valutabile in un 20% allora la maggiore potenza frenante potrebbe non essere trascurabile...
però a pari veloità le ruotone girano più piano, quindi serve meno potenza...
 

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